Leonov, Gennadij A.; Reitmann, Volker
Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme.
(Approximation of attractors for nonlinear systems).
[B] Teubner-Texte zur Mathematik, Bd. 97. Leipzig: BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft. 193 S. (1987).
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Leonov, Gennadij A.; Reitmann, Volker Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme. (Approximation of attractors for nonlinear systems). [B] Teubner-Texte zur Mathematik, Bd. 97. Leipzig: BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft. 193 S. (1987). |
| 0. | Einleitung |
| 1. | Zur globalen Stabilität des Lorenz-Systems |
| 2. | Dissipativität und globale Stabilität des komplexen Lorenz-Systems |
| 2.1. | Dissipativität und globale asymptotische Stabilität |
| 2.2. | Kontinuum von Gleichgewichtszuständen |
| 3. | Globale asymptotische Stabilität weiterer Differentialgleichungssysteme der Physik |
| 3.1. | MASER-Systeme |
| 3.2. | Erzwungene Flüssigkeitsbewegungen innerhalb eines Ellipsoides |
| 4. | Zur fehlenden Dissipativität zweier Systeme von Rössler |
| 4.1. | Konstruktion einer Hilfsfunktion und der Fall c=ab |
| 4.2. | Beweis des allgemeinen Falls |
| 4.3. | Fehlende Dissipativität eines benachbarten Systems |
| 5. | Zweiseitige Schranken und Normschranken für die Lösungen von semilinearen Differentialgleichungen |
| 5.1. | Beschränktheit der Lösungen von Systemen mit periodischer rechter Seite |
| 5.2. | Realisierungen der Sätze über Stabilität bzw. Instabilität durch Kreis- und Polyederkegel für Systeme der automatischen Steuerung |
| 5.3. | Attraktoren für Phasensysteme |
| 5.4. | Zweiseitige Schranken unter Benutzung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung |
| 6. | Attraktoren für kontinuierliche Systeme mit periodischer Nichtlinearität |
| 6.1. | Frequenzkriterium der rD-Stabilität |
| 6.2. | rD-Stabilität von Systemen der Phasensynchronisation und der Winkelstabilisierung |
| 6.3. | Beweis des Satzes 6.1 |
| 7. | 7.1. Frequenzkriterium der rD-Stabilität |
| 7.2. | Attraktoren und rD-Stabilität für Impuls- und Ziffernsysteme der Phasensynchronisation |
| 7.3. | Beweis des Satzes 7.1 |
| 8. | Eine Frequenzvariante der Vergleichsmethode von Belych-Nekorkin in der Theorie der Phasensynchronisation |
| 8.1. | Kontinuierlich wirkende Systeme der Phasensynchronisation |
| 8.2. | Diskrete Systeme der Phasensynchronisation |
| 9. | Ein Frequenzkriterium der Stabilisierung nichtlinearer Systeme durch eine harmonische äußere Erregung |
| 10. | Ein verallgemeinerter Zugang zur Stabilisierung nichtlinearer Systeme durch eine äußere Erregung |
| 10.1. | Konstruktion von Hilfsintervallen W(t) |
| 10.2. | Verallgemeinerung des Frequenzkriteriums 9.1 |
| 10.3. | Ein weiteres Kriterium |
| 11. | Untere Abschätzungen der Bifurkationsparameter der Separatrixschlingen des Lorenz-Systems mit der nichtlokalen Reduktionsmethode |
| 12. | Anwendung einer Verallgemeinerung der Tschaplygin-Methode auf das Lorenz-System |
| 13. | Eine Synthese der mehrdimensionalen Tschaplygin-Methode und der nichtlokalen Reduktionsmethode |
| 14. | Zur Abschätzung der Bifurkationsparameter von Separatrixschlingen für das Lorenz-System |
| 15. | Zum Nachweis der Instabilität mit der direkten Methode von Ljapunow für Systeme mit beschränkter invarianter Menge |
