Reitmann, Volker
Reguläre und chaotische Dynamik.
[B] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
Leipzig: B.G.Teubner, 252 S, 1996.
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Reitmann, Volker Reguläre und chaotische Dynamik. [B] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Leipzig: B.G.Teubner, 252 S, 1996. |
| I | Dynamische Systeme |
| 1. | Definition des dynamischen Systems |
| 1.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 1.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 1.3 | Systeme auf dem Zylinder |
| 2. | Typen der Bewegung eines dynamischen Systems |
| 3. | Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum |
| 4. | Volumenänderung |
| 4.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 4.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 5. | Absorbierende Mengen und Attraktoren |
| 5.1 | Definition des Attraktors |
| 5.2 | Dissipative Systeme |
| 6. | Äquivalenz dynamischer Systeme |
| 6.1 | Topologisch äquivalente Differentialgleichungen |
| 6.2 | Umparametrisierung von Differentialgleichungen |
| 6.3 | Glättungssatz |
| 6.4 | Autonome lineare Differentialgleichungen |
| 6.5 | Linearisierung von Differentialgleichungen |
| 6.6 | Topologisch konjugierte Abbildungen |
| 6.7 | Linearisierung von Abbildungen |
| 6.8 | Das Einbettungsproblem |
| 7. | Hyperbolizität periodischer Orbits |
| 7.1 | Floquet-Theorie bei Differentialgleichungen |
| 7.2 | Poincaré-Abbildungen |
| 7.3 | Floquet-Theorie für Abbildungen |
| 8. | Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten |
| 8.1 | Invariante Untervektorräume |
| 8.2 | Invariante Mannigfaltigkeiten von Ruhelagen |
| 8.3 | Invariante Mannigfaltigkeiten von periodischen Orbits |
| 8.4 | Invariante Mannigfaltigkeiten für Abbildungen |
| 9. | Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen |
| 9.1 | Definitionen |
| 9.2 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 10. | Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme |
| 10.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 10.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 11. | Stabilität periodischer Bewegungen |
| 11.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 11.2 | Zeitdiskrete Syteme |
| 12. | Periodische Punkte von Abbildungen |
| 12.1 | Existenz von Fixpunkten |
| 12.2 | Existenz unendlich vieler Periodenpunkte |
| 12.3 | Stückweise lineare Abbildungen |
| 12.4 | Über das Fehlen invarianter Kurven |
| 12.5 | Windungszahl |
| 13. | Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen |
| 13.1 | Verallgemeinertes Bedixson-Poincaré-Theorem |
| 13.2 | Van der Pol-artige Differentialgleichungen |
| 13.3 | Zyklen zweiter Art für Differentialgleichungen auf dem Zylinder |
| 13.4 | Schwach gestörte Hamilton-Systeme |
| 13.5 | Verallgemeinertes Bendixson-Dulac-Kriterium |
| 13.6 | Index einer Ruhelage |
| 14. | Zur Existenz rekurrenter und fast-periodischer Orbits |
| 14.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 14.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 15. | Strukturelle Stabilität |
| 15.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 15.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 15.3 | Morse-Smale-Systeme und Generizität |
| II | Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen |
| 16. | Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit |
| 16.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 16.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 17. | Bifurkationen nahe einer Ruhelage |
| 17.1 | Zeitkontinuierliche Systeme |
| 17.2 | Zeitdiskrete Systeme |
| 18. | Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen |
| 19. | Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen |
| 20. | Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits |
| III. | Chaotische dynamische Systeme |
| 21. | Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte |
| 21.1 | Bernoulli-Shifts |
| 21.2 | Expandierende Abbildungen |
| 21.3 | Hufeisenabbildungen |
| 21.4 | Hyperbolische Mengen |
| 21.5 | Homokline Bifurkationen und Shift-Abbildungen |
| 22. | Invariante Maße, Ergodizität und Mischen |
| 22.1 | Invariante Maße |
| 22.2 | Ergodizität und Mischen |
| 22.3 | Konstruktion des natürlichen invarianten Maßes |
| 22.4 | Autokorrelationsfunktion, Zentraler Grenzwertsatz und Leistungsspektrum |
| 23. | Lyapunov-Exponenten |
| 23.1 | Charakteristische Exponenten |
| 23.2 | Der Satz von Oseledec |
| 23.3 | Lyapunov-Exponenten k-ter Ordnung |
| 24. | Entropien und Druck |
| 24.1 | Topologische Entropie |
| 24.2 | Maßtheoretische Entropie |
| 25. | Dimensionen |
| 25.1 | Hausdorff-Dimension |
| 25.2 | Kapazitive Dimension |
| 25.3 | Dimension eines Maßes |
| 25.4 | Dimensionsspektrum |
| 25.5 | Dimension, Entropie, Lyapunov-Exponenten, Druck |
| 25.6 | Dimensionsschranken für invariante Mengen dynamischer Systeme |
| 26. | Übergänge zum Chaos |
| 26.1 | Typen chaotischer Systeme |
| 26.2 | Dynamik komplexwertiger Abbildungen |
| 26.3 | Allgemeine Routen ins Chaos |
